2011年の出題です。

はじめにA，B，Cの3人はカードを何枚か持っています。まず，Aの持っているカードの1/7をCに渡し，Bの持っているカードの1/3をCに渡します。次に，Aの残りのカードの1/6をBに渡すとAとBが持っているカードの枚数の比は5：4になり，Cが持っている枚数は，はじめにCが持っていた枚数の6倍になりました。このとき，次の問いに答えなさい。
（1）はじめに持っていたAとBのカードの枚数の比を，もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）はじめに持っていたAとCのカードの枚数の比を，もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（3）最後にBとCのカードの枚数の和が100枚以上であるとき，Aが持っているカードの枚数として考えられるもっとも少ない枚数を求めなさい。

【解説と解答】
（１）最後のAとBの枚数を 【5】と【4】とすると
Aはその1/6をBにあげたので、その前は【5】÷５×６＝【6】になりますからBに渡ったのは【1】。さらにAは1/7をCに渡しているので、【6】÷6×７＝【7】がAの最初です。
一方BはAから【1】もらったので【3】。それがCに1/3を渡した残りですから、Bは
【3】÷２×３＝【4.5】したがって最初のA：B＝【7】：【4.5】＝14：９
（答え）14：9
（２）CはAから【1】もらい、Bから【1.5】もらったので【2.5】もらいましたが、それで最初の6倍になったので、【2.5】が最初の5倍になるから【2.5】÷5＝【0.5】
最初のA：C＝【7】：【0.5】＝14：1です。
（答え）14：１
（３）
整理すると

A 14 12 12 10
B 9 9 ６ 8
C 1 3 ６ 6
となります。
カードの枚数は整数になるので、（14）が100以上の整数になるのは112枚です。
したがって112÷14＝8枚からAの持っている枚数の最小は80枚
（答え）80枚