2022年のm出題です。

図のように、たて2列、横6列に並んだ合計12席の座席があります。その中から前後左右となり合わないように5席の座席を選ぶとき、選び方は何通りありますか。

【解説と解答】
横1列に６つ席があり、両隣に座らないとなると最大で3席になり、
〇●〇●〇●という形（A）と〇●●〇●〇（B）の２つが考えられます。
（〇が座る席、●が空ける席）
この後ろの列に2席をとるには
Aの場合
〇●〇●〇●　〇●〇●〇●　〇●〇●〇●
●〇●〇●●　●●●〇●〇　●〇●●●○
の３通りがあり、前列と後列をひっくり返すともう3通り、さらに前列は一番左が●で始まる場合があるので、合計12通りあります。
Bの場合は
〇●●〇●〇　〇●●〇●〇　　〇●〇●●〇　〇●〇●●〇
●○●●○●　●●○●○●　　●○●●○●　●○●○●●

これが前後の交換で8通りですが、前列左から白にすると白が２つつながるので条件に反します。
したがって合計12＋8＝20通り
（答え）20通り