1、2、3、4、…が表のように並んでいます。たとえば、1行3列目の数は5で、3行1列目の数は9です。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)1行8列目の数は何ですか。
(2)9行1列目の数は何ですか。
(3)450は何行何列目の数ですか。
(4)2行目の1列目から20列目までの20個の数のうち、3の倍数は何個ですか。

【解説と解答】
(1)偶数の平方数が1行目、奇数の平方数が1列目にきます｡1行6列目が6×6＝36、1行8列目は8×8＝64です。
(答え) 64
(2)1行1列目1、3行1列目3×3＝9、5行1列目5×5＝25、
7行1列目7×7＝49、9行1列目9×9＝81。
(答え)81
(3)450で一番近い平方数は21×21＝441でこれは奇数の平方数だから21行1列目。次の442は22行1列目になるから、450－441＝9から、450は22行9列目。
(答え)22行9列目
(4)１行目と2行目を並べてみると、
1、4、5、16、17、36、37、64、65、100、101、144、145
2、3、6、15、18、35、38、63、66、　99、102、143、146
となるので、2列目から３の倍数が4個続いて、2個途切れ、また4個続いて、2個途切れる、という規則になります。
これは３の約数を含まない偶数（４や16）はその１つ前が３の倍数になりますから右どなりも３の倍数になり、３の約数を含む平方数（36や144）はそれ自身が３の倍数になるので、１つ前も２つ後も３の倍数になりません。最初の１つを除き、そのあとの6個で4個が３の倍数になるので、
20－１＝19
19÷６＝３…１から４×３＋１＝13個が３の倍数です。
（答え）13個