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速さに関する問題

太郎くんは毎日午後6時に駅でお父さんと会い,車で家に帰ります。ある日,太郎くんは午後5時32分に駅に着いたので,家に向かって毎時5kmの速さで歩き始めました。お父さんは太郎くんを迎えに行くために,午後6時ちょうどに駅に着くように午後5時47分に車で家を出ましたが,途中で太郎くんと出会ったので,太郎くんを車に乗せてすぐに家に向かい,午後6時5分に家に着きました。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,車の速さはいつも一定です。

(1)太郎くんとお父さんが出会ったのは午後何時何分ですか。

(2)車の速さは毎時何kmですか。

(3)駅から家までの道のりは何kmですか。

【解説と解答】
(1)お父さんは5時47分に家を出て6時5分に帰っているので、18分動いていますから、片道は9分。つまり5時56分に太郎君と出会っています。
(答え)午後5時56分
(2)太郎君は5時32分に駅を出発しているので、24分歩いていますから
5×24/60=2km移動しました。本来、6時に着くのに午後5時56分に出会っていることから、2kmを4分で移動することになるので、2÷4/60=30km
(答え)30km
(3)いつもは13分かかっていますから、30×13/60=6.5km
(答え)6.5km

比と割合の問題

2011年の出題です。

はじめにA,B,Cの3人はカードを何枚か持っています。まず,Aの持っているカードの1/7をCに渡し,Bの持っているカードの1/3をCに渡します。次に,Aの残りのカードの1/6をBに渡すとAとBが持っているカードの枚数の比は5:4になり,Cが持っている枚数は,はじめにCが持っていた枚数の6倍になりました。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)はじめに持っていたAとBのカードの枚数の比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)はじめに持っていたAとCのカードの枚数の比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(3)最後にBとCのカードの枚数の和が100枚以上であるとき,Aが持っているカードの枚数として考えられるもっとも少ない枚数を求めなさい。

【解説と解答】
(1)最後のAとBの枚数を 【5】と【4】とすると
Aはその1/6をBにあげたので、その前は【5】÷5×6=【6】になりますからBに渡ったのは【1】。さらにAは1/7をCに渡しているので、【6】÷6×7=【7】がAの最初です。
一方BはAから【1】もらったので【3】。それがCに1/3を渡した残りですから、Bは
【3】÷2×3=【4.5】したがって最初のA:B=【7】:【4.5】=14:9
(答え)14:9
(2)CはAから【1】もらい、Bから【1.5】もらったので【2.5】もらいましたが、それで最初の6倍になったので、【2.5】が最初の5倍になるから【2.5】÷5=【0.5】
最初のA:C=【7】:【0.5】=14:1です。
(答え)14:1
(3)
整理すると

A 14 12 12 10
B 9 9 6 8
C 1 3 6 6
となります。
カードの枚数は整数になるので、(14)が100以上の整数になるのは112枚です。
したがって112÷14=8枚からAの持っている枚数の最小は80枚
(答え)80枚

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夏に算数の基本を固める

中大横浜の算数は大問4題ですが、最初の1問は小問が毎回10問出題されます。

3問が計算、残りが1行問題と呼ばれるものですが、基本的な出題ではあるものの、すべての範囲を網羅しようとしている感があり、きちんとした基礎力が必要です。

かつここは満点で通過しないといけないので、ミスは許されません。

ですから、夏休みにまずしっかり基礎を固めましょう。

いわゆる基本的な解放は確実に身に付ける。そしてミスをしないで正解を出す手法を確立しましょう。

ここが固まることによって2番以降の問題の精度も上がっていくはずです。

男女比について

中大横浜の志願者数は第1回と第2回で男女比が大きく異なります。

第1回 男子出願数 184 女子出願数 307 男子合格者数 52 女子合格者数108
第2回 男子出願数 311 女子出願数 367 男子合格者数 157 女子合格者数114

最終的に男子209、女子222ということで若干女子が多くなりますが、1;1の比に持って行きます。

ただ、第1回は女子の数が多い。その分第一志望の女子が多いことがうかがわれます。
また第2回の直前申込みは、男子156/311、女子182/367となり、直前に申し込んでいる数が半数近くに上ります。

第1回の倍率は男子3.5倍、女子2.84倍
第2回の倍率は男子1.98倍 女子3.2倍

となることから、第2回の男子の倍率が他に比べて小さいことがわかります。第2回の男子は合格しやすくなるのは、第1回で男子が少ないため、第2回で多めにとることになる、ということに因るようです。