月別アーカイブ: 2022年6月

立体図形に関する問題

2022年第2回の問題です。

図1は底面の直径が6cm、高さが3cmの円柱です。また、図2の立体の上の面は直径が6cm、下の面は直径が4cmの円で、高さは3cmです。

図1の円柱から図2の立体をくり抜いたところ、図3の立体ができました。図3の立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】
図2の円錐台は上の面の直径が6cm、下の面の直径が4cmですから3:2。
したがってちょうど1の部分の高さが3cmになるので、
底面の半径が3cm、高さ9cmの円錐から底面の半径が2cm、高さ6cmの円錐をひいたものに等しくなります。
したがってこの円錐台の体積は
3×3×3.14×9÷3-2×2×3.14×6÷3=(27-8)×3.14
=19×3.14
円柱の体積は3×3×3.14×3=27×3.14
よって(27-19)×3.14=8×3.14=25.12
(答え)25.12cm3

速さに関する問題

友子さんと弟の学さんは家から学校へ、同じまっすぐな道を通って向かいました。友子さんは歩いてバス停に行き、6分間待ってからバスに乗り、降りてからまた歩いて学校へ向かいました。学さんは、友子さんが出発してから16分後に自転車で学校に向かい、校門でちょうど追いつきました。グラフは、友子さんが家を出発してからの時間と友子さんと学さんの距離の関係を表したものです。歩く速さ、バスの速さ、自転車の速さはそれぞれ一定です。

(1)友子さんの歩く速さは分速何mですか。
(2)バスの速さは時速何kmですか。
(3)家から学校までの距離は何kmですか。

【解説と解答】
(1)14分で980m離れているので、980÷14=70m
(答え)70m
(2)友子さんは6分待っているので、差が180mになったのは20分後です。
そこから6分で差が2340-180=2160mになりましたから、バスと自転車の分速の差は2160÷6=360m
一方4分で差が800m縮まったので、自転車の分速は800÷4=200mです。したがってバスの分速は200+360=560mで、求めるのは時速ですから、
560×60÷1000=33.6km
(答え)33.6km
(3)学さんの速さは分速200mです。
2340÷130=18分ですから、学さんは26+18-16=28分で学校まで行ったので、200×28=5600m=5.6km
(答え)5.6km