2022年Aの問題です。

水の入っている水そうＡと水そうＢ、そして、水を汲みだすためのポンプが何本かあります。また、水そうＡに入っている水の量は水そうＢに入っている水の量の２倍です。はじめの20分は、全てのポンプを使って水そうＡの水を汲みだします。次に、ポンプの数をちょうど半分ずつに分け、半分で水そうＡの水を、もう半分で水そうＢの水を汲みだします。すると、ちょうど20分で水そうＡのすべての水を汲みだすことができましたが、水そうＢにはまだ水が残っていました。そこで、ポンプの数を変えて水そうＢの水を汲みだすと、さらに12分で水そうＢのすべての水を汲みだすことができました。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、すべてのポンプとも１分あたりに汲みだす水の量は一定であるとします。
（１）「汲みだす前の水そうＡの水の量」に対する「はじめの20分で汲みだした水の量」を、もっとも簡単な分数で答えなさい。
（２）　最後の12分で汲みだした水をすべてのポンプを使って汲みだそうとすると、汲みだすのに何分かかりますか。
（３）　ここまでの条件では、はじめにあったポンプの総数は決まりません。
ここまでの条件をすべて満たすポンプの総数のなかで最も小さい数を答えなさい。ただし、途中の考え方も書きなさい。
【式と考え方】

【解説と解答】
（１）最初の20分で全てのポンプを使ってAの水を出したので、すべてのポンプが1分間で出せる水の量を【2】とすると【40】です。
一方次の20分では半々にしたので、その20分ではAもBも【20】ずつ汲みだしました。Aは空になったので、Aに入っていた水は【60】ですから、40÷60＝2/3
（答え）2/3

（２）
BはAの半分ですから【30】です。そのうち【20】は次の20分で出しているので、残りは【10】これを全部のポンプを使えば【10】÷【2】＝5分でなくなります。
（答え）5分

（３）最後の12分で出した水の量は【10】ですから1分あたり【5/6】です。したがって
この量を1台でだすと、【1】は1.2本になります。これを整数にするには【1】＝6本になるので、【2】＝12本
（答え）12本