2024年　第2回　算数3番です。

次のような規則で逆三角形型に整数を並べます。
　　・１行目には、連続する４つの整数を左から小さい順に並べます。
　　・１行目の左から１番目と２番目の整数の和を、２行目の左から１番目の整数と決めます。
　　・同じようにして、１行目の左から２番目と３番目の整数の和を、２行目の左から２番目の整数と決めます。
　　・３行目、４行目も同じようにして整数を決めます。
１行目の左から１番目の整数がＸのとき、４行目の整数を【X】と表します。
　　　例えば、１行目の左から１番目の整数が２のとき、４行目の整数が28なので、【2】＝28です。

（1）　【1】と【3】をそれぞれ求めなさい。
（2）【1】十【2】十【3】十‥･と【1】から【20】までたしたとき、その和を求めなさい。

【解説と解答】
（１）下図の通りになります。

【1】＝20　【3】＝36
（答え）【1】＝20　【3】＝36

（２）それぞれ【X】は1段目の合計の2倍になっています。
したがって【1】＝（１＋４）×４÷２×２＝20
【2】＝（２＋５）×４÷２×２＝28
【3】＝（３＋６）×４÷２×２＝36から
８ずつ増えていることがわかるので
【20】＝20＋８×（20－1）＝172
【20】は（20＋23）×４÷２×２＝172でも求められます。
（20＋172）×20÷２＝1920
（答え）1920

【動画解説】