投稿者「TanakaTakashi」のアーカイブ

平面図形の問題

2024年 第1回 算数2番です。

図の平行四辺形ABCDを、CEを折り目として折ったとき、点Bが移る点をFとします。このとき、辺ADとCFは交わり、交わった点をGとします。
辺CDとCGの長さは等しく、角DCGの大きさが42度のとき、角AEFの大きさを求めなさい。

【解説と解答】


CG=CD、角DCG=42°なので、三角形CGDは二等辺三角形だから、〇=(180-42)÷2=69°
平行四辺形ABCDだから、角DCB=角DAE=180-69=111°
三角形EBCと三角形EFCは合同になるので、
三角形HGFも底角が〇の二等辺三角形だから、
角FHG=角AHE=42°
したがって
角AEH=180-42-111=27°

(答え)27°

速さに関する問題

2024年 鴎友学園 第1回 7です。

学さんと友子さんは毎朝、8時5分にC駅に着く電車で通学しています。学さんの家から1100m先にA駅があります。A駅から1300m先に友子さんの家があり、その先にB駅とC駅がこの順にあります。電車はA駅を7時52分に発車し、B駅で2分間停車し、C駅に8時5分に到着します。A駅からC駅までは8.8km離れており、電車の速さは一定です。
 学さんは7時47分に家を出て、A駅で電車に乗り、2駅先のC駅まで移動します。友子さんは7時47分に家を出て、B駅まで自転車で時速16.8kmの速さで向かい、電車に乗ります。
 グラフは、このときの時刻と2人の移動の様子を表したものです。
(1) 友子さんがB駅に到着した時刻を求めなさい。
(2) 学さんが家を出た後、母親が忘れ物に気づき、7時52分に家を出て車で時速51kmの速さで追いかけました。途中で自転車に乗った友子さんに出会っだので、友子さんに忘れ物を渡してもらうことにしました。友子さんと学さんの母親が出会った時刻を求めなさい。

【解説と解答】
(1)電車はAB間が6分、BC間が5分でAC間が8.8kmですからAB間は8.8÷(6+5)×6=4.8km
A駅から友子さんの家まで1.3kmですから、友子さんの家からB駅まで3.5km。
3.5÷16.8×60=12.5分。
友子さんは7時47分に家を出るので、B駅に到着するのは7時59分30秒。

(答え)7時59分30秒

(2)学さんの母が家を出たのは、7時52分。そのとき、友子さんはすでに5分走っているので、16.8÷60×5=1.4km進んでいるから、母との間の距離は1100m+1300m+1400m=3800m
友子さんの分速は280m。学さんのお母さんの分速は51000÷60=850mだから、3800÷(850―280)=3800÷570=6分40秒になるので、
7時52分+6分40秒=7時58分40秒
(答え)7時58分40秒

比と割合に関する問題

2024年第1回 2番です。

Aさん、Bさん、Cさんの3人でお金を出しあって、9200円のプレゼントを買います。
  最初、3人の所持金の比は15:2:8でしたが、AさんがBさんに400円渡し、CさんもBさんにいくらか渡すと、所持金の比は8:3:3になりました。この後、プレゼントを買いました。
(1) 所持金の比が8:3:3になったとき、Aさんの所持金はいくらになりましたか。
(2) プレゼントを買った後、3人の所持金の比は5:3:2になりました。Cさんがプレゼントを買うために出した金額はいくらですか。

【解説と解答】
(1)最初の3人のお金は15:2:8ですから合計は25です。一方プレゼントを買う前には8:3:3になったので合計14ですから、最初のお金を【350】とするとAさんは【210】あったのが、400円上げたので、【200】になったので【10】=400円ですから400×20=8000円
(答え)8000円

(2)プレゼントを買う前にAさんは8000円、BさんとCさんは3000円になっていました。9200円のプレゼントを買ったので、
8000+3000×2―9200=4800円が残りの合計です。
残りは5:3:2ですから、Cさんは4800÷(5+3+2)×2=960円なので、Cさんが出したお金は3000―960=2040円
(答え)2040円

規則性に関する問題

2024年 第1回4番の問題です。

整数をある規則にしたがって、次のように並べました。例えば、左から3番目、上から4番目の整数は24です。

 (1)左から2番目、上から100番目の数は何ですか。
 (2)2024は左から何番目、上から何番目ですか。

【解説と解答】
(1) 6個ずつ並んでいますが、1つのグループで一番小さい数が左から1つずつずれていき、1つのグループの一番小さい数が一番左に戻るのは7番目になります。(上から7番目は37から始まり、一番小さい数が一番左に来ています。)
100番目は6×99=594ですから595から600までです。
100÷6=16…4から一番小さい数は左から4番目にいるので、
595、596、597、598、599、600が
598、599、600、595、596、597と並びますから、左から2番目は599です。
(答え)599

(2)2024は2024÷6=337・・・2から338番目のグループなので、
2023、2024、2025、2026、2027、2028となり、また2余るので、
一番小さい数は左から2番目にくるから、
2028、2023、2024…となるので、左から3番目、上から338番目です。
(答え)左から3番目、上から338番目

立体図形に関する問題

2024年 鴎友学園第1回の問題です。毎年、立体図形は必ず出題されています。

図1の直角三角形を,図2のように2つ重ねます。この図形を直線ℓを軸として1回転してできる立体の体積は何cm3ですか。
 答えを出すために必要な式,図,考え方なども書きなさい。

【解説と解答】
図の通り、3つの部分に分けます。

アの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
から半径6cm、高さ4cmの円すいを引きます。

6×6×3.14×4-6×6×3.14×4×1/3=6×6×3.14×4×2/3
=96×3.14

イの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
6×6×3.14×4=144×3.14

ウの部分
半径12cm、高さ8cmの円すいからその半分の円すいを引いた残りになる円すい台。
12×12×3.14×8×1/3×(1-1/2×1/2×1/2)=336×3.14

合計(96+144+336)×3.14=576×3.14=1808.64

(答え)1808.64cm3

規則性に関する問題

第1回の問題です。

整数の列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…,99,100,101,102,…について,
 次のように各桁の数字を分割して
  1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,…,9,9,1,0,0,1,0,1,1,0,2,…
 という数の列を新しく作りました。この数の列について,次の問いに答えなさい。
(1) はじめから200番目の整数を求めなさい。
(2) はじめから200番目の整数までの和を求めなさい。

【解説と解答】
(1)1から始まっているので
1桁 9個
2桁 10から99まで2×(99-9)=180個
だから残り200-189=11個 
100、101、102、103、で0
(答え)0
(2)1~9 45
10から99まで
1の位は45が9回あるから45×9=405
10の位は1が10個、2が10個、…9が10個だから
45×10=450
合計45+405+450=900
3桁は1が5個と2で7
907
(答え)907

 

 

立体図形の問題

鴎友学園 第1回の問題です。

図のようなAB=ACの二等辺三角形ABCがあります。この二等辺三角形を、直線mを軸として1回転してできる立体をVとします。ただし、直線mと辺BCは垂直です。このとき、CDの長さと立体Vの表面積を求めなさい。

【解説と解答】

図で三角形BDFと三角形AFI、三角形ABCはともに3:4:5の著各三角形になるので、
AB=15cm GC=9cmから
CD=9×2-3=15cm

HC=25cm DC=15cmから
25×15×3.14-10×6×3.14
+10×6×3.14+15×15×3.14
=40×15×3.14=600×3.14
=1884cm2

(答え)CD 15cm 表面積 1884cm2

2023年 鴎友学園 入試結果

第1回
【募集人員】180名
【応募人数】573名
【受験者数】551名
【合格者数】200名
【実質倍率】2.8倍
【合格点】248/400

第2回
【募集人員】40名
【応募人数】574名
【受験者数】527名
【合格者数】106名
【実質倍率】5.0倍
【合格点】274/400

今年の鴎友学園の入試結果です。
第1回は、実質2.8倍で合格点が6割となりましたが、第2回は相変わらず高い数字で、第1回の応募人数とほぼ同じ規模の試験。
倍率が5.0倍はやはりかなり難しかったと思われます。

2023 第1回出願数

2023年 2月1日第1回の出願数は以下になりました。

出願数 573名 倍率3.3倍

過去3年は以下の通りになります。

年度 出願数 倍率
2023年 573 3.3
2022年 603 3.4
2021年 618 3.4

容積に関する問題

半径6cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入ってい ます。この中に半径2cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

(1)鉄の棒を1本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。
(2)入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。また、そのときの水面の高さを求めなさい。

【解説と解答】
(1)水の容積は6×6×3.14×15=540×3.14です。
1本入れると、底面積は(6×6-2×2)×3.14=32×3.14になるので、
540×3.14÷(32×3.14)=167/8cmになりますから
16&7/8―15=1&7/8cm水面が上がります。
(答え)1&7/8cm
水の容積が高さ25cmになるのは
540×3.14÷25=21.6×3.14です。
36-21.6=14.4から14.4÷4=3.6なので4本入れると水の高さが25cmを超えます。
4本入れると、2×2×3.14×25×4=400×3.14の容積が増えるので、
(540+400)×3.14÷(36×3.14)=940÷36=26&1/9

(答え)4本、26&1/9cm