2024年第1回　2番です。

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人でお金を出しあって、9200円のプレゼントを買います。
　　最初、３人の所持金の比は15：２：８でしたが、ＡさんがＢさんに400円渡し、ＣさんもＢさんにいくらか渡すと、所持金の比は８：３：３になりました。この後、プレゼントを買いました。
（1）　所持金の比が８：３：３になったとき、Ａさんの所持金はいくらになりましたか。
（2）　プレゼントを買った後、３人の所持金の比は５：３：２になりました。Ｃさんがプレゼントを買うために出した金額はいくらですか。

【解説と解答】
（１）最初の3人のお金は15：2：8ですから合計は25です。一方プレゼントを買う前には８：３：３になったので合計14ですから、最初のお金を【350】とするとAさんは【210】あったのが、400円上げたので、【200】になったので【10】＝400円ですから400×20＝8000円
（答え）8000円

（２）プレゼントを買う前にＡさんは8000円、ＢさんとＣさんは3000円になっていました。9200円のプレゼントを買ったので、
8000＋3000×２―9200＝4800円が残りの合計です。
残りは５：３：２ですから、Cさんは4800÷（5＋３＋２）×２＝960円なので、Cさんが出したお金は3000―960＝2040円
（答え）2040円

2024年　第1回4番の問題です。

整数をある規則にしたがって、次のように並べました。例えば、左から3番目、上から4番目の整数は24です。

　(1)左から2番目、上から100番目の数は何ですか。
　(2)2024は左から何番目、上から何番目ですか。

【解説と解答】
(1) 6個ずつ並んでいますが、１つのグループで一番小さい数が左から１つずつずれていき、１つのグループの一番小さい数が一番左に戻るのは７番目になります。（上から7番目は37から始まり、一番小さい数が一番左に来ています。）
100番目は6×99＝594ですから595から600までです。
100÷6＝16…4から一番小さい数は左から4番目にいるので、
595、596、597、598、599、600が
598、599、600、595、596、597と並びますから、左から2番目は599です。
（答え）599

(2)2024は2024÷6＝337･･･2から338番目のグループなので、
2023、2024、2025、2026、2027、2028となり、また2余るので、
一番小さい数は左から2番目にくるから、
2028、2023、2024…となるので、左から3番目、上から338番目です。
（答え）左から3番目、上から338番目

2024年　鴎友学園第1回の問題です。毎年、立体図形は必ず出題されています。

図１の直角三角形を，図２のように２つ重ねます。この図形を直線ℓを軸として１回転してできる立体の体積は何ｃｍ３ですか。
　答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。

【解説と解答】
図の通り、3つの部分に分けます。

アの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
から半径6cm、高さ4cmの円すいを引きます。

6×6×3.14×4－6×6×3.14×4×1/3＝6×6×3.14×4×2/3
＝96×3.14

イの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
6×6×3.14×4＝144×3.14

ウの部分
半径12cm、高さ8cmの円すいからその半分の円すいを引いた残りになる円すい台。
12×12×3.14×8×1/3×（1－1/2×1/2×1/2）＝336×3.14

合計（96＋144＋336）×3.14＝576×3.14＝1808.64

（答え）1808.64cm3

第1回の問題です。

整数の列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，99，100，101，102，…について，
　次のように各桁の数字を分割して
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2，…，9，9，1，0，0，1，0，1，1，0，2，…
　という数の列を新しく作りました。この数の列について，次の問いに答えなさい。
（１）　はじめから200番目の整数を求めなさい。
（２）　はじめから200番目の整数までの和を求めなさい。

【解説と解答】
（１）１から始まっているので
1桁　9個
2桁　10から99まで2×（99－9）＝180個
だから残り200－189＝11個　
100、101、102、103、で０
（答え）0
（２）１～9　45
10から99まで
1の位は45が9回あるから45×9＝405
10の位は１が10個、2が10個、…９が10個だから
45×10＝450
合計45＋405＋450＝900
3桁は１が5個と２で７
907
（答え）907

鴎友学園　第1回の問題です。

図のようなAB＝ACの二等辺三角形ABCがあります。この二等辺三角形を、直線ｍを軸として1回転してできる立体をVとします。ただし、直線ｍと辺BCは垂直です。このとき、CDの長さと立体Vの表面積を求めなさい。

【解説と解答】

図で三角形BDFと三角形AFI、三角形ABCはともに3：４：５の著各三角形になるので、
AB＝15cm　GC＝９cmから
CD＝9×２－３＝1５cm

HC＝25cm　DC＝15cmから
25×15×3.14－10×6×3.14
＋10×6×3.14＋15×15×3.14
＝40×15×3.14＝600×3.14
＝1884cm２

（答え）CD 15cm　表面積　1884cm2

第1回
【募集人員】180名
【応募人数】573名
【受験者数】551名
【合格者数】200名
【実質倍率】2.8倍
【合格点】248/400

第2回
【募集人員】40名
【応募人数】574名
【受験者数】527名
【合格者数】106名
【実質倍率】5.0倍
【合格点】274/400

今年の鴎友学園の入試結果です。
第1回は、実質2.8倍で合格点が6割となりましたが、第2回は相変わらず高い数字で、第1回の応募人数とほぼ同じ規模の試験。
倍率が5.0倍はやはりかなり難しかったと思われます。

半径６cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入ってい　ます。この中に半径２cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を１本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

（1）鉄の棒を１本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。
（2）入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。また、そのときの水面の高さを求めなさい。

【解説と解答】
（１）水の容積は6×6×3.14×15＝540×3.14です。
1本入れると、底面積は（6×6－2×2）×3.14＝32×3.14になるので、
540×3.14÷（32×3.14）＝167/8cmになりますから
16&7/8―15＝1&7/8cm水面が上がります。
（答え）1&7/8cm
水の容積が高さ25cmになるのは
540×3.14÷25＝21.6×3.14です。
36－21.6＝14.4から14.4÷４＝3.6なので4本入れると水の高さが25cmを超えます。
4本入れると、2×2×3.14×25×４＝400×3.14の容積が増えるので、
（540＋400）×3.14÷（36×3.14）＝940÷36＝26&1/9

（答え）4本、26&1/9cm

2022年第2回の問題です。

図１は底面の直径が６ｃｍ、高さが３ｃｍの円柱です。また、図２の立体の上の面は直径が６ｃｍ、下の面は直径が４ｃｍの円で、高さは３ｃｍです。

図１の円柱から図２の立体をくり抜いたところ、図３の立体ができました。図３の立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】
図２の円錐台は上の面の直径が６cm、下の面の直径が４cmですから３：２。
したがってちょうど１の部分の高さが３cmになるので、
底面の半径が3cm、高さ9cmの円錐から底面の半径が２cm、高さ６cmの円錐をひいたものに等しくなります。
したがってこの円錐台の体積は
３×３×3.14×9÷３－２×２×3.14×６÷３＝（27－8）×3.14
＝19×3.14
円柱の体積は3×3×3.14×３＝27×3.14
よって（27－19）×3.14＝8×3.14＝25.12
（答え）25.12cm3

友子さんと弟の学さんは家から学校へ、同じまっすぐな道を通って向かいました。友子さんは歩いてバス停に行き、６分間待ってからバスに乗り、降りてからまた歩いて学校へ向かいました。学さんは、友子さんが出発してから16分後に自転車で学校に向かい、校門でちょうど追いつきました。グラフは、友子さんが家を出発してからの時間と友子さんと学さんの距離の関係を表したものです。歩く速さ、バスの速さ、自転車の速さはそれぞれ一定です。

（1）友子さんの歩く速さは分速何ｍですか。
（2）バスの速さは時速何kmですか。
（3）家から学校までの距離は何kmですか。

【解説と解答】
（１）14分で980m離れているので、980÷14＝70ｍ
（答え）70ｍ
（２）友子さんは6分待っているので、差が180mになったのは20分後です。
そこから6分で差が2340－180＝2160mになりましたから、バスと自転車の分速の差は2160÷6＝360ｍ
一方4分で差が800m縮まったので、自転車の分速は800÷4＝200mです。したがってバスの分速は200＋360＝560mで、求めるのは時速ですから、
560×60÷1000＝33.6km
（答え）33.6km
（３）学さんの速さは分速200mです。
2340÷130＝18分ですから、学さんは26＋18－16＝28分で学校まで行ったので、200×28＝5600ｍ＝5.6km
（答え）5.6km