学さんと友子さんは8時に家を出て、駅に向かいました。学さんは分速250mの速さで走っていましたが、駅に着いたとき忘れ物に気づき、すぐに家へ同じ速さで戻りました。友子さんが一定の速さで歩いていると、その途中で学さんと8時24分にすれ違いました。その後、学さんは家で忘れ物を受け取り、すぐに駅へ分速125 m の速さで向かいました。その結果、学さんと友子さんは同じ時刻に駅に着きました。グラフは、このときの時刻と2人の移動の様子を表したものです。

(1)友子さんの歩く速さは分速何mですか。
(2)家から駅までの距離は何mですか。

【解説と解答】

（１）学さんが駅まで行く時間を【1】とすると、家まで帰ってくる時間も【1】。
家から折り返したあとの速さは120ｍと半分になっているので、今度は駅まで【2】の時間がかかります。
それをグラフ上に表すと図のようになります。
ここで学さんと友子さんがすれ違った場所はグラフの三角形ＯＣＤと三角形ＯＡＢの相似から、家から駅までの2/5であることがわかります。学さんは駅まで行ってこの地点までくるのに、
250×24＝6000ｍ走っていますから、家から駅までの距離を<5>とすると、駅からすれ違う場所まで<3>だから
<8>が6000ｍ。<2>は1500ｍ。1500ｍを友子さんは24分で移動するので、
1500÷24＝62.5mです。
（答え）62.5m

（２）（１）から家から駅までは6000÷8×5＝3750ｍ
（答え）3750ｍ

動画解説