2024年　第2回　算数6番です。

姉はP地点とQ地点の間を、妹はP地点とR地点の間を往復しました。P地点とQ地点は3600m離れています。また、R地点は、P地点とQ地点の途中にあって、P地点から2400m離れています。
姉は9時にP地点を出発し、自転車を使って時速24kmの速さで、休まずに3往復しました。また、妹は9時にP地点を出発し、時速12kmの速さで走り、R地点に向かいました。妹がR地点に到着すると同時に、P地点に向かう姉がR地点を通過しました。その後、妹はひと休みし、姉が再びR地点を通過すると同時に、P地点に向かって歩いて戻ったところ、3往復を終える姉と同時にP地点に着きました。グラフは姉と妹の移動の様子を表したものです。

(1) 妹はひと休みした後、時速何kmの速さで歩きましたか。
(2) 妹がR地点からP地点へ歩いているとき、Q地点に向かう姉と出会った時刻を求めなさい。

【解答と解説】
（１）PR間は2400mですから、妹の分速が12000÷60＝200mなので、2400÷200＝12分でRに着きます。
姉の分速は24000÷60＝400m。
PQ間は3600m。
したがって姉が2往復目にRに、Pから到着するまでに、
姉は3600×２＋2400＝9600m移動していますから、
9600÷400＝24分かかります。
姉は3往復するのに、3600×６÷400＝54分かかるので、妹はRからPに戻るのに54－24＝30分かかることになります。
したがって時速は、2400÷30×60÷1000＝4.8

（答え）時速4.8km

（２）姉が2回目にQに戻ってくるのは、3600×４÷400＝36分後です。
その時までに、妹はRを出発してから、80×（36―24）＝960m移動しているので、2人の間の距離は2400－960＝1440m
1440÷（400＋80）＝３分後ですから、36＋３＝3９分後
したがって9時＋39分＝9時39分

（答え）9時39分