2024年　鴎友学園　第2回　算数

図は底面の直径が4cmの円錐です。この円錐に、点Aから側面にそって、OAにたどり着くまで、図のようにひもを巻きつけます。このひもの長さが最も短くなるように巻きつけたとき、たどり着いたOA上の点をBとします。このとき、展開図を考えると、ひもABとOA、OBで囲まれた図形ができます。この図形の面積を求めなさい。

【解説と解答】

この円錐の母線は16cm、半径は2cmですから、側面のおおぎ形の中心角は360×2/16＝45°になります。
したがってAからBに最短にひもをかけると、ABとOBは直交することになり、OB、OA、ABに囲まれる部分はOA＝16cmの直角二等辺三角形になります。
したがって求める面積は
16×８÷２＝64
（答え）64cm２