2024年　第1回　算数6番です。

図のような台形ABCDがあります。

BE：EF：FG：GC=2：1：2：3です。また、AGとDCは平行です。
(1)AH：HK：KCを、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)台形ABCDの面積が15cm2のとき、四角形HIJKの面積を求めなさい。

【解説と解答】
（１）AGとDCが平行なのでAD＝GC
BE＝【2】とすると、EF＝【1】、FG＝【2】、GC＝【3】、AD＝【3】
三角形AHDと三角形HECの相似から、
AD：EC＝【3】：（【1】＋【2】＋【3】）＝３：６＝１：２＝AH：HC
三角形AKDと三角形KFCの相似から、
AD：FC＝【3】：（【2】＋【3】）＝３：５＝AK：KC
AC＝24とするとAH＝８　AK＝９　KC＝15から
AH：HK：KC＝８：１：15
（答え）８：１：15

（２）三角形AIDと三角形IEGの相似から、
AD：EG＝【3】：【1】＋【2】＝1：1＝AI：IG
三角形AJDと三角形ＪＦＧの相似から、AD：FG＝【３】：【2】＝３：２＝AJ：JG
AG＝１０とするとAI＝５、AJ＝６　JG＝４より
AI：IJ：JG＝５：１：４
台形ABCD＝15cm2のとき、
三角形ADC＝三角形AGC＝15÷（２＋１＋２＋３＋３）×３＝
四角形HIJK＝三角形AJK－三角形AIH
＝×（×－×）
＝×（－）
＝×＝

（答え）cm２