半径６cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入ってい　ます。この中に半径２cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を１本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

（1）鉄の棒を１本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。
（2）入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。また、そのときの水面の高さを求めなさい。

【解説と解答】
（１）水の容積は6×6×3.14×15＝540×3.14です。
1本入れると、底面積は（6×6－2×2）×3.14＝32×3.14になるので、
540×3.14÷（32×3.14）＝167/8cmになりますから
16&7/8―15＝1&7/8cm水面が上がります。
（答え）1&7/8cm
水の容積が高さ25cmになるのは
540×3.14÷25＝21.6×3.14です。
36－21.6＝14.4から14.4÷４＝3.6なので4本入れると水の高さが25cmを超えます。
4本入れると、2×2×3.14×25×４＝400×3.14の容積が増えるので、
（540＋400）×3.14÷（36×3.14）＝940÷36＝26&1/9

（答え）4本、26&1/9cm