容積に関する問題

半径6cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入ってい ます。この中に半径2cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

(1)鉄の棒を1本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。
(2)入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。また、そのときの水面の高さを求めなさい。

【解説と解答】
(1)水の容積は6×6×3.14×15=540×3.14です。
1本入れると、底面積は(6×6-2×2)×3.14=32×3.14になるので、
540×3.14÷(32×3.14)=167/8cmになりますから
16&7/8―15=1&7/8cm水面が上がります。
(答え)1&7/8cm
水の容積が高さ25cmになるのは
540×3.14÷25=21.6×3.14です。
36-21.6=14.4から14.4÷4=3.6なので4本入れると水の高さが25cmを超えます。
4本入れると、2×2×3.14×25×4=400×3.14の容積が増えるので、
(540+400)×3.14÷(36×3.14)=940÷36=26&1/9

(答え)4本、26&1/9cm

カテゴリー: 入試問題研究, 算数 パーマリンク

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