立体図形に関する問題

2022年第2回の問題です。

図1は底面の直径が6cm、高さが3cmの円柱です。また、図2の立体の上の面は直径が6cm、下の面は直径が4cmの円で、高さは3cmです。

図1の円柱から図2の立体をくり抜いたところ、図3の立体ができました。図3の立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】
図2の円錐台は上の面の直径が6cm、下の面の直径が4cmですから3:2。
したがってちょうど1の部分の高さが3cmになるので、
底面の半径が3cm、高さ9cmの円錐から底面の半径が2cm、高さ6cmの円錐をひいたものに等しくなります。
したがってこの円錐台の体積は
3×3×3.14×9÷3-2×2×3.14×6÷3=(27-8)×3.14
=19×3.14
円柱の体積は3×3×3.14×3=27×3.14
よって(27-19)×3.14=8×3.14=25.12
(答え)25.12cm3

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