2024年 鴎友学園第1回の問題です。毎年、立体図形は必ず出題されています。
図1の直角三角形を,図2のように2つ重ねます。この図形を直線ℓを軸として1回転してできる立体の体積は何cm3ですか。
答えを出すために必要な式,図,考え方なども書きなさい。
【解説と解答】
図の通り、3つの部分に分けます。
アの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
から半径6cm、高さ4cmの円すいを引きます。
6×6×3.14×4-6×6×3.14×4×1/3=6×6×3.14×4×2/3
=96×3.14
イの部分
半径6cm、高さ4cmの円柱
6×6×3.14×4=144×3.14
ウの部分
半径12cm、高さ8cmの円すいからその半分の円すいを引いた残りになる円すい台。
12×12×3.14×8×1/3×(1-1/2×1/2×1/2)=336×3.14
合計(96+144+336)×3.14=576×3.14=1808.64
(答え)1808.64cm3