2022年第2回の問題です。

図１は底面の直径が６ｃｍ、高さが３ｃｍの円柱です。また、図２の立体の上の面は直径が６ｃｍ、下の面は直径が４ｃｍの円で、高さは３ｃｍです。

図１の円柱から図２の立体をくり抜いたところ、図３の立体ができました。図３の立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】
図２の円錐台は上の面の直径が６cm、下の面の直径が４cmですから３：２。
したがってちょうど１の部分の高さが３cmになるので、
底面の半径が3cm、高さ9cmの円錐から底面の半径が２cm、高さ６cmの円錐をひいたものに等しくなります。
したがってこの円錐台の体積は
３×３×3.14×9÷３－２×２×3.14×６÷３＝（27－8）×3.14
＝19×3.14
円柱の体積は3×3×3.14×３＝27×3.14
よって（27－19）×3.14＝8×3.14＝25.12
（答え）25.12cm3