平面図形に関する問題 | 洗足学園進学館

2024年　第2回　算数3（2）です。

右の図のように，長方形ＡＢＣＤを直線で面積の等しい5 つの図形に分けました。ＢＣの長さが13cmのとき，ＡＦの長さは何cmですか。

【解説と解答】

図で、ACは全体の長方形を2等分するので、１つの三角形の面積を【1】とすれば、三角形ABC＝【5】÷２＝【2.5】になるから、AH：HB＝2.5－１：１＝３：２
EからBCに平行に線を引き、ABとの交点をPとすると、三角形AHE
と三角形HBCが同じ面積なので、PE：BC＝２：３　
Eを通り、ABに平行な直線を引き、ADとの交点をQ、BCとの交点をRとすると、
AB＝（５）AH＝（３）、HB＝（２）PE：BC＝２：３から
HP＝（２）× $\frac{2}{3}$ ＝（ $\frac{4}{3}$ ）から、ER＝（２）－（ $\frac{4}{3}$ ）＝（ $\frac{2}{3}$ ）
QE＝（５）－（ $\frac{2}{3}$ ）＝（ $\frac{13}{3}$ ）
AF×（ $\frac{13}{3}$ ）＝（２）×13cmよりAF＝６cm
（答え）6cm