2024年　第1回　算数3（3）です。

Ａ、Ｂ、Ｃの3 人がスタートから7km走ったところで折り返し、同じ道を戻ってゴールする14km のマラソン大会に参加しました。3 人は同時にスタートし、ゴールまでそれぞれ一定の速さで走りました。ＡとＢの速さの比は5：4 です。Ａは6km走ったところでＣとすれ違い、Ｂはスタートから43 分45 秒後にＣとすれ違いました。このとき、ＢがゴールしたのはＡがゴールしてから何分何秒後ですか。

【解説と解答】
Aが6km走ったとき、Cは14－6＝8km走っているので、速さの比は
A：C＝６：８＝３：４です。
A：Bの速さの比が５：４ですから、3人の速さの比は
A：B：C＝15：12：20になります。
したがってB：C＝３：５ですから、二人がすれ違った場所は、
14÷（3＋5）×３＝5.25kmとなるので、
5.25÷43.75＝0.12kmがBの分速です。
Bは14÷0.12＝350/3分かかります。速さの比がA：B＝５：４であれば、同じ距離にかかる時間の比は４：５ですからAとBの差はBのかかる時間の1/5になるので、
350/3×1/5＝70/3分＝23分20秒
（答え）23分20秒

四角形ABCDは長方形です。直線BEと直線FDが平行の時、三角形ＡＢＧ と三角形ＦＤＨの面積の比を最も簡単な整数で答えなさい。

【解答と解説】
BC＝４＋８＝12cmで、三角形AEGと三角形BGCの相似から EG：GB＝４：12＝１：３

EBとFDが平行なので、三角形AGEと三角形AFDは相似で、その比は ４：12＝１：３だからGE＝１のときFD＝３

三角形ABEと三角形HFDは相似で、BE：FD＝４：３だから面積比は 4×４：３×３＝16：9

三角形ABGはEG：GB＝１：３から16×3/4＝12になるので、 三角形ABG：三角形HFD＝12：9＝4：３

（答え）４：３

2024年第1回　算数　3の（2）です。

立方体ABCDEFGHがあります。辺AB上にAP：PB＝１：３となる点を、辺BF上にBQ：QF＝１：１となる点Qをとります。また、点Pと点Qを結んだ直線上に点Rをとります。三角形RQGの面積は、３点P、Q、Gを通る平面で立方体をきったときの切り口の面積の1/3倍になりました。このとき、PRとRQの長さの比を最も簡単な整数で答えなさい。

【解説と解答】
図のようにPQGの平面が切れますので、切り口は緑の部分になります。
立方体の一辺を④とすると、PB＝③
BQ＝②ですから、XC：CG＝３：２なのでXC＝⑥、XD＝②　AP＝①ですから
AY：YD＝１：２になります。
下図は、それを垂直な線上から見た図です。このとき、IJQGは平行四辺形になります。JY：YI＝AY：YD＝１：２でJはPQとAEを延長した交点です。
全体の平行四辺形に対して、三角形YJPは1/2×1/3×1/4＝1/24ですから、緑色の部分は、平行四辺形の１－1/24＝23/24
三角形RQGはその3分の1なので23/72
三角形PQGの面積は1/2×3/4＝3/8ですから
三角形PRGは3/8－23/72＝4/72となるので、
PR：RQ＝4：23
（答え）４：23

今年は最終的に22名が繰り上がりました。

来年以降の繰上状況の参考にご覧ください。

昨日、第3回目の入試が終わりました。

この後、補欠の繰り上げが始まります。

全日程とも4教科になりましたので、受験した生徒の4教科の得点の良いとこ取りをして、その順番に並べてリストが作られています。

繰上の連絡は電話で行われますが、必ず連絡が通じるまで学校は電話をかけますので、飛ばされる新お会いはありません。

2024年　第1回　算数　3　（3）です。

Ａ、Ｂ、Ｃの3 人がスタートから7km走ったところで折り返し、同じ道を戻ってゴールする14km のマラソン大会に参加しました。3 人は同時にスタートし、ゴールまでそれぞれ一定の速さで走りました。ＡとＢの速さの比は5：4 です。Ａは6km走ったところでＣとすれ違い、Ｂはスタートから43 分45 秒後にＣとすれ違いました。このとき、ＢがゴールしたのはＡがゴールしてから何分何秒後ですか。

【解説と解答】
Aが6km走ったとき、Cは14－6＝8km走っているので、速さの比は
A：C＝６：８＝３：４です。
A：Bの速さの比が５：４ですから、3人の速さの比は
A：B：C＝15：12：20になります。
したがってB：C＝３：５ですから、二人がすれ違った場所は、
14÷（3＋5）×３＝5.25kmとなるので、
5.25÷43.75＝0.12kmがBの分速です。Bは14÷0.12＝350/3分かかります。速さの比がA：B＝５：４であれば、同じ距離にかかる時間の比は４：５ですからAとBの差はBのかかる時間の1/5になるので、
350/3×1/5＝70/3分＝23分20秒
（答え）23分20秒

フリーダムオンラインは、WEB学習システム「WEBワークス」を活用した学習プランに、新たなオプションを追加しました。2023年後期から、週6授業を受講される方々向けの特別プラン「オリジナル個別ワークス」を提供いたします。

フリーダムオンラインは、WEBワークスとZOOMを組み合わせた個別指導システムにより、生徒の皆さんが自宅で受験準備を進めることができる環境を提供しています。この度、週6コマを受講されるご家庭を対象に、新たなプランを導入いたしました。（洗足学園進学館生も対象となります。）

対象は4年生・5年生の生徒となりますが、このプランでは週に3日の受講が必要です。

費用については、WEBワークスの4教科が1ヶ月26,400円となります。また、個別指導は1：2の生徒と教師の比率で行われ、1授業あたりの時間は80分で、料金は1,760円（消費税込）です。週に6コマの受講が必要となります。

授業は2023年8月28日（月）の週から開始されます。

具体的な受講期間として、2023年10月に月曜日、水曜日、金曜日の各曜日に2コマずつ授業を受けた場合、合計13日間の授業が行われます。この場合の費用は、WEBワークスの料金である26,400円に、個別指導の料金1,760円を2倍かけて13回分計算した額、すなわち72,160円（消費税込）となります。（授業の回数によって、個別指導の費用が毎月変動するため、事前にご案内いたします。）

なお、指導の受けられる時間枠には限りがございますので、ご希望の方はお早めにお申し込みください。

詳細な内容については、下記の後期入会案内をご参照ください。
後期入会案内

ご不明な点がございましたら、以下のフォームよりお問い合わせください。

お問い合わせフォーム

2023年第2回　3－4です。

1 列に並んでいる2023個のマス目に、コインを1 枚ずつ置きました。最初に、左端のコインを裏返し、右に8 マス進んだ位置のコインを裏返します。このまま、8 マス進んでコインを裏返すことをくり返し、端に着いたら進む向きを逆にします。ただし、8 マス進む前に端に着いたら、残りの数を折り返して進みます。裏返した回数が2023回のとき、裏面が見えているコインは全部で何枚ですか。ただし、はじめにコインは、すべて表面が見えるように置きました。

【解説と解答】

（上図は赤字が裏、青字が表）
左から1番、2番と番号をつけていくと、1番から2023番までが並んでいます。
最初に1番から8で割って1余る数が裏返されるので、最後2017が裏返り、そのあと、2017＋8―2023＝2ですから2023－2＝2021が裏返しになります。
2021は8で割って、5余る数ですから、最後は5が裏返しになります。
そのあと、引き返すとまた5が裏返しになるので、2021まで裏返しになり、すると次は2017が裏返しになり、最後1まで裏返しになります。
そこで2往復目を上図のように9で止めると、1011回裏返しにしています。
次は1が表になって、9以降は裏になりますから、次に1011回裏返しにすると9まで元に戻ります。1は表でしたから、1011×2＋1＝2023回目は1で、これが裏になります。このとき1だけが裏です。

（答え）1枚

洗足の算数の出題パターンはある程度決まっています。

1が計算問題2題。

2が小問4題。

3が小問4題。

そして4．5が大問。

2と3は小問が4題ですが、やはりレベル差があります。下は2023年第3回の小問2－2。

下の図の点線は正方形のそれぞれの辺の真ん中の点を結んでいます。このとき、色のついた部分の面積は正方形全体の面積の何倍ですか。

なんとなく面倒な感じはしますが、これは2番なので、それほど難しくないと考えられれば、あっという間に解けるでしょう。

図のようにAからDに線を引くと、AB：BD＝1：2、またAC：CD＝2：1より　AB：BC；CD＝1：1：1です。
したがって三角形BCEは三角形ADEの1/3ですから、斜線部も正方形全体の1/3になります。

解説だとこうなりますが、あっという間に気づいた子も多かったでしょう。2と3にはそれなりにレベル差がありますから、これは簡単に解けるはず、という考えは持っていて良いと思います。

2023年第3回の5番です。

1 から7 7 7 までの奇数を左から順に並べていきます。

　　 　1，3，5，7，9，1 1，　…　，7 7 7

このとき，次の問いに答えなさい。

（１） この中で，3 桁の奇数は何個ありますか。
（２）
数と数の間の，をとりのぞき，1 つの数として次のように考えます。 　　

　1 3 5 7 9 1 1 　…　7 7 7

この数は何桁の数ですか。

（３） （２）の数の中に，1 は何個含まれていますか。

【解説と解答】
（1）3桁の奇数で一番小さい数は101、最大が777ですから、

（777－101）÷2＋1＝676÷2＋1＝339

（答え）339個

（2）1桁が1から9まで（9―1）÷2＋1＝5個

2桁が11から99まで（99－11）÷2＋1＝45個だから数字は2×45＝90個

3桁は339個だから3×339＝1017個

合計5＋90＋1017＝1112

（答え）1112桁

（3）

1桁は1だけ、

2桁は各位に1と10の位に5個あるので、9＋5＝14個

3桁は

1の位が771から101までだから（771―101）÷10＋1＝68個

10の位が110台から710台まで5×7＝35個

100の位が100台で100～199まで（199－101）÷2＋1＝50個

合計153個

1＋14＋153＝168個

（答え）168個