第1回の問題です。

整数の列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，99，100，101，102，…について，
　次のように各桁の数字を分割して
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2，…，9，9，1，0，0，1，0，1，1，0，2，…
　という数の列を新しく作りました。この数の列について，次の問いに答えなさい。
（１）　はじめから200番目の整数を求めなさい。
（２）　はじめから200番目の整数までの和を求めなさい。

【解説と解答】
（１）１から始まっているので
1桁　9個
2桁　10から99まで2×（99－9）＝180個
だから残り200－189＝11個　
100、101、102、103、で０
（答え）0
（２）１～9　45
10から99まで
1の位は45が9回あるから45×9＝405
10の位は１が10個、2が10個、…９が10個だから
45×10＝450
合計45＋405＋450＝900
3桁は１が5個と２で７
907
（答え）907

鴎友学園　第1回の問題です。

図のようなAB＝ACの二等辺三角形ABCがあります。この二等辺三角形を、直線ｍを軸として1回転してできる立体をVとします。ただし、直線ｍと辺BCは垂直です。このとき、CDの長さと立体Vの表面積を求めなさい。

【解説と解答】

図で三角形BDFと三角形AFI、三角形ABCはともに3：４：５の著各三角形になるので、
AB＝15cm　GC＝９cmから
CD＝9×２－３＝1５cm

HC＝25cm　DC＝15cmから
25×15×3.14－10×6×3.14
＋10×6×3.14＋15×15×3.14
＝40×15×3.14＝600×3.14
＝1884cm２

（答え）CD 15cm　表面積　1884cm2

第1回
【募集人員】180名
【応募人数】573名
【受験者数】551名
【合格者数】200名
【実質倍率】2.8倍
【合格点】248/400

第2回
【募集人員】40名
【応募人数】574名
【受験者数】527名
【合格者数】106名
【実質倍率】5.0倍
【合格点】274/400

今年の鴎友学園の入試結果です。
第1回は、実質2.8倍で合格点が6割となりましたが、第2回は相変わらず高い数字で、第1回の応募人数とほぼ同じ規模の試験。
倍率が5.0倍はやはりかなり難しかったと思われます。

半径６cm、高さ35cmの円柱の容器に、底面から15cmの高さまで水が入ってい　ます。この中に半径２cm、高さ25cmの円柱の鉄の棒を１本ずつまっすぐに立てて入れていきます。

（1）鉄の棒を１本入れたとき、水面は何cm上昇しますか。
（2）入れた鉄の棒のすべてが、初めて完全に水の中に入るのは、鉄の棒を何本入れたときですか。また、そのときの水面の高さを求めなさい。

【解説と解答】
（１）水の容積は6×6×3.14×15＝540×3.14です。
1本入れると、底面積は（6×6－2×2）×3.14＝32×3.14になるので、
540×3.14÷（32×3.14）＝167/8cmになりますから
16&7/8―15＝1&7/8cm水面が上がります。
（答え）1&7/8cm
水の容積が高さ25cmになるのは
540×3.14÷25＝21.6×3.14です。
36－21.6＝14.4から14.4÷４＝3.6なので4本入れると水の高さが25cmを超えます。
4本入れると、2×2×3.14×25×４＝400×3.14の容積が増えるので、
（540＋400）×3.14÷（36×3.14）＝940÷36＝26&1/9

（答え）4本、26&1/9cm

2022年第2回の問題です。

図１は底面の直径が６ｃｍ、高さが３ｃｍの円柱です。また、図２の立体の上の面は直径が６ｃｍ、下の面は直径が４ｃｍの円で、高さは３ｃｍです。

図１の円柱から図２の立体をくり抜いたところ、図３の立体ができました。図３の立体の体積を求めなさい。

【解説と解答】
図２の円錐台は上の面の直径が６cm、下の面の直径が４cmですから３：２。
したがってちょうど１の部分の高さが３cmになるので、
底面の半径が3cm、高さ9cmの円錐から底面の半径が２cm、高さ６cmの円錐をひいたものに等しくなります。
したがってこの円錐台の体積は
３×３×3.14×9÷３－２×２×3.14×６÷３＝（27－8）×3.14
＝19×3.14
円柱の体積は3×3×3.14×３＝27×3.14
よって（27－19）×3.14＝8×3.14＝25.12
（答え）25.12cm3