2024年　第1回　算数4番です。

A、B、Cの3人は、夏休みに文化祭の来場者に渡すしおりを作ることにしました。
しおりを作る速さはそれぞれ一定ですが、誰かと一緒に作業するとおしゃべりをしてしまうため、それぞれの作業の速さが0.8倍になってしまいます。予定枚数を作るにあたり、以下のことが分かっています。
①A→B→C→A→B→C→…の順にそれぞれ1人で6分ずつ作業すると、最後はBが6分作業したところで予定枚数を作り終える。
②B→C→A→B→C→A→…の順にそれぞれ1人で6分ずつ作業すると、①よりも2分多くかかる。
③C→A→B→C→A→B→…の順にそれぞれ1人で6分ずつ作業すると、①よりも2分少なくてすむ。
④AとB→BとC→CとA→AとB→BとC→CとA→…の順にそれぞれ2人で6分ずつ作業すると、3時間8分で予定枚数を作り終える。

このとき、次の問いに答えなさい。
(1)A、B、Cがそれぞれ1人で、6分間作業したときに作ることができるしおりの枚数の比をもっとも簡単な整数で答えなさい。
(2)A、B、Cがはじめから3人で作業すると何時間何分で予定枚数を作り終えますか。
(3)A、B、Cの3人で作業をはじめましたが、1時間48分が経過した後、Aは旅行に行くため以後の作業に加われなくなり、また、Bは少し休憩をしてから作業に戻りました。予定枚数を作り終えるのにすべて3人で作業するときよりも19分多くかかったとすると、Cが1人で作業していた時間は何分間ですか。

【解説と解答】
（１）条件の①で、Aから始めるとBが６分やったところで終わるので、この時間は6分の倍数です。
全体の仕事＝ABC×ｎ回＋A6分＋B6分…⑤
条件の②でＢからスタートすると、ABCがｎ回やって、次がBで、次がCです。最後に2分Aがやって仕事がおわりますから、
全体の仕事＝ABC×ｎ回＋B6分＋Ｃ6分＋Ａ２分…⑥
同様に③の条件では
全体の仕事＝ABC×ｎ回＋Ｃ6分＋Ａ4分…⑦
⑤と⑥からＡ6分＝Ｃ6分＋Ａ2分からＡ4分＝Ｃ6分なので、Ａ：Ｃ＝３：２
⑥と⑦からB6分＋A2分＝A4分からA2分＝B6分なので、A：B＝３：１
したがってA：B：C＝３：１：２
（答え）３：１：２

（２）ABCそれぞれ６分あたり【3】、【1】、【2】の仕事をすると、
AとBが【4】、BとCが【３】、AとCが【5】になるので1周で【12】ですが、能率が0.8倍になるので、【9.6】。3時間8分＝188分ですから、188÷18＝10…８分で【4】×0.8＋【3】×0.8×で終わるから、
【9.6】×10＋【3.2】＋【0.8】＝【100】が全体の仕事になります。
【100】÷｛（【3】＋【1】＋【2】）×0.8｝＝より６×＝125分＝2時間5分
（答え）2時間5分

（３）ABCで3人だと【4.8】、BとCだと【2.4】、Cだけだと【2】です。
合計で2時間5分＋19分＝2時間24分かかったので、144分ですから6分で割ると24単位。1時間48分÷６分＝18単位ですから、残り６単位。
【4.8】×18＝【86.4】から、
６単位で【100】－【86.4】＝【13.6】の仕事をします。
全部Cだと【13.6】－【2】×６＝【1.6】不足するので、
【1.6】÷（【2.4】－【2】）＝4単位だからCだけでやったのは６－４＝2単位で、
６×２＝12分です。
（答え）12分