算数 文章題

2022年 第2回の出題です。

体育館で学年集会を行うことになりました。9人がけの長いすを使って、全員が前から順に着席していきます。ただし人と人の間隔を1メートル以上空ける必要があるため、9人がけの長いすには1つおきにしか座れません。図1のように5人ずつ座ると長いすの数が少なくてすみますが、図2のように前から5人、4人、5人、…と交互に座ると長いすと長いすの間隔をせまくできます。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)学年の生徒数が240人のとき、図2のように座ると、図1のときに比べて長いすは何脚多く必要ですか。
(2)学年の生徒数が(   )人のとき、図1のときと図2のときの長いすの数の差が3脚で、どちらも最後列の長いすに座る人数が4人でした。(   )に入る数として考えられるものをすべて答えなさい。
(3)図1のときと図2のときの長いすの数の差が4脚のとき、考えられる生徒数として最も少ないのは何人ですか。

【解説と解答】
(1)240人の場合、図1のようにすわると長椅子は240÷5=48脚いります。
一方図2の場合は240÷9=26.…6ですから、2×26+2=54脚いります。
54-48=6脚
(答え)6脚
(2)図1のときの長椅子の数を【1】とすると、
生徒の数は5×【1】-1=【5】-1となります。
図2の場合、最後の長椅子が4人ですが、それが(ア)5人がけの場合と(イ)4人がけの場合で違います。
(ア)人数は(【1】+2)÷2×9+4=【4.5】+13
(イ)人数は(【1】+3)÷2×9=【4.5】+13.5
(ア)の時【5】-1=【4.5】+13から【0.5】=14 【1】=28となるので、
人数は28×5―1=139人
(イ)のときは【4.5】+13.5=【5】-1 【0.5】=14.5から【1】=29となるので、29×5-1=144人
(答え)139人、144人
(3)図2の座り方で、図1の座り方との差が一番小さくなることを考えます。
図1の座り方ですべての椅子が5人がけになったとき、図2の座り方ではそれより4つ椅子が多いので、
(ウ)図1の座り方が奇数の場合
残りの4つの椅子は4+5+4+1=14人が最小になります。
(エ)図1の座り方が偶数の場合
残りの4つの椅子は5+4+5+1=15人が最小になります。
(ウ)2つの椅子で1人の差ができるので、14人の差ができるのは
図1の座り方で2×14+1=29脚 このとき図1の座り方では145人、図2の座り方でも(29+1)÷2×9+5+4+1=135+10=145人になります。
(エ)15人の差ができるので、図1の座り方でいすの数は15×2=30脚になるので、
図1の座り方で5×30=150人 図2の座り方で9×30÷2+15=150人
したがって一番少ない人数は145人
(答え)145人