2024年　第1回　算数　3　（3）です。

Ａ、Ｂ、Ｃの3 人がスタートから7km走ったところで折り返し、同じ道を戻ってゴールする14km のマラソン大会に参加しました。3 人は同時にスタートし、ゴールまでそれぞれ一定の速さで走りました。ＡとＢの速さの比は5：4 です。Ａは6km走ったところでＣとすれ違い、Ｂはスタートから43 分45 秒後にＣとすれ違いました。このとき、ＢがゴールしたのはＡがゴールしてから何分何秒後ですか。

【解説と解答】
Aが6km走ったとき、Cは14－6＝8km走っているので、速さの比は
A：C＝６：８＝３：４です。
A：Bの速さの比が５：４ですから、3人の速さの比は
A：B：C＝15：12：20になります。
したがってB：C＝３：５ですから、二人がすれ違った場所は、
14÷（3＋5）×３＝5.25kmとなるので、
5.25÷43.75＝0.12kmがBの分速です。Bは14÷0.12＝350/3分かかります。速さの比がA：B＝５：４であれば、同じ距離にかかる時間の比は４：５ですからAとBの差はBのかかる時間の1/5になるので、
350/3×1/5＝70/3分＝23分20秒
（答え）23分20秒

2023年第2回　3－4です。

1 列に並んでいる2023個のマス目に、コインを1 枚ずつ置きました。最初に、左端のコインを裏返し、右に8 マス進んだ位置のコインを裏返します。このまま、8 マス進んでコインを裏返すことをくり返し、端に着いたら進む向きを逆にします。ただし、8 マス進む前に端に着いたら、残りの数を折り返して進みます。裏返した回数が2023回のとき、裏面が見えているコインは全部で何枚ですか。ただし、はじめにコインは、すべて表面が見えるように置きました。

【解説と解答】

（上図は赤字が裏、青字が表）
左から1番、2番と番号をつけていくと、1番から2023番までが並んでいます。
最初に1番から8で割って1余る数が裏返されるので、最後2017が裏返り、そのあと、2017＋8―2023＝2ですから2023－2＝2021が裏返しになります。
2021は8で割って、5余る数ですから、最後は5が裏返しになります。
そのあと、引き返すとまた5が裏返しになるので、2021まで裏返しになり、すると次は2017が裏返しになり、最後1まで裏返しになります。
そこで2往復目を上図のように9で止めると、1011回裏返しにしています。
次は1が表になって、9以降は裏になりますから、次に1011回裏返しにすると9まで元に戻ります。1は表でしたから、1011×2＋1＝2023回目は1で、これが裏になります。このとき1だけが裏です。

（答え）1枚

洗足の算数の出題パターンはある程度決まっています。

1が計算問題2題。

2が小問4題。

3が小問4題。

そして4．5が大問。

2と3は小問が4題ですが、やはりレベル差があります。下は2023年第3回の小問2－2。

下の図の点線は正方形のそれぞれの辺の真ん中の点を結んでいます。このとき、色のついた部分の面積は正方形全体の面積の何倍ですか。

なんとなく面倒な感じはしますが、これは2番なので、それほど難しくないと考えられれば、あっという間に解けるでしょう。

図のようにAからDに線を引くと、AB：BD＝1：2、またAC：CD＝2：1より　AB：BC；CD＝1：1：1です。
したがって三角形BCEは三角形ADEの1/3ですから、斜線部も正方形全体の1/3になります。

解説だとこうなりますが、あっという間に気づいた子も多かったでしょう。2と3にはそれなりにレベル差がありますから、これは簡単に解けるはず、という考えは持っていて良いと思います。

2023年第3回の5番です。

1 から7 7 7 までの奇数を左から順に並べていきます。

　　 　1，3，5，7，9，1 1，　…　，7 7 7

このとき，次の問いに答えなさい。

（１） この中で，3 桁の奇数は何個ありますか。
（２）
数と数の間の，をとりのぞき，1 つの数として次のように考えます。 　　

　1 3 5 7 9 1 1 　…　7 7 7

この数は何桁の数ですか。

（３） （２）の数の中に，1 は何個含まれていますか。

【解説と解答】
（1）3桁の奇数で一番小さい数は101、最大が777ですから、

（777－101）÷2＋1＝676÷2＋1＝339

（答え）339個

（2）1桁が1から9まで（9―1）÷2＋1＝5個

2桁が11から99まで（99－11）÷2＋1＝45個だから数字は2×45＝90個

3桁は339個だから3×339＝1017個

合計5＋90＋1017＝1112

（答え）1112桁

（3）

1桁は1だけ、

2桁は各位に1と10の位に5個あるので、9＋5＝14個

3桁は

1の位が771から101までだから（771―101）÷10＋1＝68個

10の位が110台から710台まで5×7＝35個

100の位が100台で100～199まで（199－101）÷2＋1＝50個

合計153個

1＋14＋153＝168個

（答え）168個

2023年第2回の問題です。

花子さんは欲しい本が3 冊あり、いずれも720円ですが、現在持っているお金では1 冊も買えません。
ある日、持っているお金と同じ金額のお小遣を父からもらったので、1 冊目を買うことができた上に、お金が残りました。次の日、残ったお金と同じ金額のお小遣いを母からもらい、2 冊目を買うことができて、またお金が残りました。さらにその次の日、残ったお金と同じ金額のお金を兄からもらうことができたので、3 冊目が買えてお金は残りませんでした。 花子さんがもらったお金の合計は何円ですか。

【解説と解答】
3冊目を買った後、お金は残っていないので、兄にもらった金額は720円の半分で360円です。

2冊目を買ったあと残っていたお金も360円ですから、母からもらった後、2冊目を買う前の金額は720＋360＝1080円ですから、母からもらった金額は

1080÷2＝540円です。

1冊目を買ったあと残った金額は540円ですから、父からもらった直後は

720＋540＝1260円で、父からもらった金額はその半分の1260÷2＝630円です。したがってもらった金額は360＋540＋630＝1530円です。

（答え）1530円

2023年第2回の問題です。

下の図のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを赤，青，黄，緑を使って，隣り合う部分は違う色になるようにぬり分けます。このとき，ぬり方は全部で何通りありますか。ただし，4 色すべてを使う必要はありません

【解説と解答】
（１）4色で塗り分ける場合は４×３×２×１＝24通り
（２）3色で塗り分ける場合
AとDが同じ色→4×３×２＝24通り
AとCが同じ色→４×３×２＝24通り
2色以下で塗り分けられないので、24×３＝72通り
（答え）72通り

昨年12月に行われた入試問題体験会からの動画説明です。

各科目ごとに出題数や出題意図について説明しています。

AさんとBさんは，山を越えてとなり町まで歩きます。ＡさんはＸ町を出発し頂上で30 分の休けいをとってＹ町へ，ＢさんはＡさんが出発した1 時間後にY 町を出発し，頂上で30 分の休けいをとってＸ町へ行き，ＢさんはＡさんがＹ町へ着く前にＸ町に着きました。
ＡさんとＢさんは，上り道でも下り道でもそれぞれ一定の速さで歩き，上り道では下り道の3/4倍の速さで歩きます。下のグラフは，Ａさんが出発してからの時間とＡさんとＢさんの間の道のりを表しています。このとき，次の問いに答えなさい。

（１） グラフのアにあてはまる数を答えなさい。
（２） ＡさんとＢさんの上り道を歩く速さの比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。
（３） ＡさんとＢさんがすれ違った場所をＺ地点とするとき，Ｘ町からＺ地点とＹ町からＺ地点の道のりの比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。なお，この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図を書きなさい。

【解説と解答】

（１）グラフの最初の点は60分です、グラフが時間の軸に平行になっていないとこから、二人が同時に動いていないところはありません。したがって次の点はどちらかが頂上に到着した点なので、100分となり、130分で出発し、その後アの時間にどちらかが頂上について190分後に出発したことになりますから、アは160分です。
（答え）160
（２）190分でBさんが出発し、235分で到着すると45分ですから、Bさんは同じ距離を上るのに60分かかることになります。130の前の点はAさんが頂上に到着し、130分はAさんが頂上を出発した時間になるので、Aさんが頂上に到着した時間は100分。
したがって速さの比はA：B＝３：５です。
（答え）3：5
（３）Aさんの上りの分速を【3】とすると、下りは【4】ですから、
Xから頂上までは【3】×100＝【300】です。
一方Aさんが頂上を出発するとき、Bさんは70分歩いているので、【5】×70＝【350】のところにいます。Bさんがのぼるのにかかった時間は160－60＝100分ですから、Y町から頂上までは【500】あります。したがってAさんが頂上を出発したとき、二人の距離は【500】－【350】＝【150】で、1分間に【4】＋【5】＝【9】縮まるから、二人がすれ違った場所は【150】÷【9】＝50/3分　だから頂上から
【4】×50/3＝【200/3】下になるので、Yからは【500】－【200/3】＝【1300/3】がZ
Xからは【300】＋【200/3】＝【1100/3】だからXZ：ZY＝11：13
（答え）11：13

次のように、白と黒のカードを並べていきます。

20番目のときの、白と黒の枚数の差は何枚ですか。

【解説と解答】
外側に増える1周はｎ番目のとき、ｎ×２＋（ｎ－１）×２－１＝４×ｎ－３
となります。
黒は奇数番目に増え、白は偶数番目に増えます。

番号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
黒 １ １ 10 10 27 27 52 52
白 0 5 5 18 18 39 39 68
差 1 4 5 8 9 12 13 16

となり偶数番目は４、８、12、16と等差数列になるので、20番目は
4＋４×9＝40

（答え）40枚

2022年　第2回の出題です。

下の図のように、１辺の長さが10cmの正八角形の各頂点を中心に、半径10cmの円を８個書きました。このとき、図の斜線部分の面積と色のついた部分の面積の差は何cm２ですか。

【解説と解答】

図のように、赤と青の正三角形は同じなので、その差は外側が
105×8＝840°
内側が
15×8＝120°
で720°分の差があります。
したがって面積の差は10×10×3.14×720/360＝628

（答え）628cm2