2023年第2回　3－4です。

1 列に並んでいる2023個のマス目に、コインを1 枚ずつ置きました。最初に、左端のコインを裏返し、右に8 マス進んだ位置のコインを裏返します。このまま、8 マス進んでコインを裏返すことをくり返し、端に着いたら進む向きを逆にします。ただし、8 マス進む前に端に着いたら、残りの数を折り返して進みます。裏返した回数が2023回のとき、裏面が見えているコインは全部で何枚ですか。ただし、はじめにコインは、すべて表面が見えるように置きました。

【解説と解答】

（上図は赤字が裏、青字が表）
左から1番、2番と番号をつけていくと、1番から2023番までが並んでいます。
最初に1番から8で割って1余る数が裏返されるので、最後2017が裏返り、そのあと、2017＋8―2023＝2ですから2023－2＝2021が裏返しになります。
2021は8で割って、5余る数ですから、最後は5が裏返しになります。
そのあと、引き返すとまた5が裏返しになるので、2021まで裏返しになり、すると次は2017が裏返しになり、最後1まで裏返しになります。
そこで2往復目を上図のように9で止めると、1011回裏返しにしています。
次は1が表になって、9以降は裏になりますから、次に1011回裏返しにすると9まで元に戻ります。1は表でしたから、1011×2＋1＝2023回目は1で、これが裏になります。このとき1だけが裏です。

（答え）1枚

洗足の算数の出題パターンはある程度決まっています。

1が計算問題2題。

2が小問4題。

3が小問4題。

そして4．5が大問。

2と3は小問が4題ですが、やはりレベル差があります。下は2023年第3回の小問2－2。

下の図の点線は正方形のそれぞれの辺の真ん中の点を結んでいます。このとき、色のついた部分の面積は正方形全体の面積の何倍ですか。

なんとなく面倒な感じはしますが、これは2番なので、それほど難しくないと考えられれば、あっという間に解けるでしょう。

図のようにAからDに線を引くと、AB：BD＝1：2、またAC：CD＝2：1より　AB：BC；CD＝1：1：1です。
したがって三角形BCEは三角形ADEの1/3ですから、斜線部も正方形全体の1/3になります。

解説だとこうなりますが、あっという間に気づいた子も多かったでしょう。2と3にはそれなりにレベル差がありますから、これは簡単に解けるはず、という考えは持っていて良いと思います。

2023年第3回の5番です。

1 から7 7 7 までの奇数を左から順に並べていきます。

　　 　1，3，5，7，9，1 1，　…　，7 7 7

このとき，次の問いに答えなさい。

（１） この中で，3 桁の奇数は何個ありますか。
（２）
数と数の間の，をとりのぞき，1 つの数として次のように考えます。 　　

　1 3 5 7 9 1 1 　…　7 7 7

この数は何桁の数ですか。

（３） （２）の数の中に，1 は何個含まれていますか。

【解説と解答】
（1）3桁の奇数で一番小さい数は101、最大が777ですから、

（777－101）÷2＋1＝676÷2＋1＝339

（答え）339個

（2）1桁が1から9まで（9―1）÷2＋1＝5個

2桁が11から99まで（99－11）÷2＋1＝45個だから数字は2×45＝90個

3桁は339個だから3×339＝1017個

合計5＋90＋1017＝1112

（答え）1112桁

（3）

1桁は1だけ、

2桁は各位に1と10の位に5個あるので、9＋5＝14個

3桁は

1の位が771から101までだから（771―101）÷10＋1＝68個

10の位が110台から710台まで5×7＝35個

100の位が100台で100～199まで（199－101）÷2＋1＝50個

合計153個

1＋14＋153＝168個

（答え）168個

2023年第2回の問題です。

花子さんは欲しい本が3 冊あり、いずれも720円ですが、現在持っているお金では1 冊も買えません。
ある日、持っているお金と同じ金額のお小遣を父からもらったので、1 冊目を買うことができた上に、お金が残りました。次の日、残ったお金と同じ金額のお小遣いを母からもらい、2 冊目を買うことができて、またお金が残りました。さらにその次の日、残ったお金と同じ金額のお金を兄からもらうことができたので、3 冊目が買えてお金は残りませんでした。 花子さんがもらったお金の合計は何円ですか。

【解説と解答】
3冊目を買った後、お金は残っていないので、兄にもらった金額は720円の半分で360円です。

2冊目を買ったあと残っていたお金も360円ですから、母からもらった後、2冊目を買う前の金額は720＋360＝1080円ですから、母からもらった金額は

1080÷2＝540円です。

1冊目を買ったあと残った金額は540円ですから、父からもらった直後は

720＋540＝1260円で、父からもらった金額はその半分の1260÷2＝630円です。したがってもらった金額は360＋540＋630＝1530円です。

（答え）1530円

2023年第2回の問題です。

下の図のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを赤，青，黄，緑を使って，隣り合う部分は違う色になるようにぬり分けます。このとき，ぬり方は全部で何通りありますか。ただし，4 色すべてを使う必要はありません

【解説と解答】
（１）4色で塗り分ける場合は４×３×２×１＝24通り
（２）3色で塗り分ける場合
AとDが同じ色→4×３×２＝24通り
AとCが同じ色→４×３×２＝24通り
2色以下で塗り分けられないので、24×３＝72通り
（答え）72通り

AさんとBさんは，山を越えてとなり町まで歩きます。ＡさんはＸ町を出発し頂上で30 分の休けいをとってＹ町へ，ＢさんはＡさんが出発した1 時間後にY 町を出発し，頂上で30 分の休けいをとってＸ町へ行き，ＢさんはＡさんがＹ町へ着く前にＸ町に着きました。
ＡさんとＢさんは，上り道でも下り道でもそれぞれ一定の速さで歩き，上り道では下り道の3/4倍の速さで歩きます。下のグラフは，Ａさんが出発してからの時間とＡさんとＢさんの間の道のりを表しています。このとき，次の問いに答えなさい。

（１） グラフのアにあてはまる数を答えなさい。
（２） ＡさんとＢさんの上り道を歩く速さの比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。
（３） ＡさんとＢさんがすれ違った場所をＺ地点とするとき，Ｘ町からＺ地点とＹ町からＺ地点の道のりの比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。なお，この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図を書きなさい。

【解説と解答】

（１）グラフの最初の点は60分です、グラフが時間の軸に平行になっていないとこから、二人が同時に動いていないところはありません。したがって次の点はどちらかが頂上に到着した点なので、100分となり、130分で出発し、その後アの時間にどちらかが頂上について190分後に出発したことになりますから、アは160分です。
（答え）160
（２）190分でBさんが出発し、235分で到着すると45分ですから、Bさんは同じ距離を上るのに60分かかることになります。130の前の点はAさんが頂上に到着し、130分はAさんが頂上を出発した時間になるので、Aさんが頂上に到着した時間は100分。
したがって速さの比はA：B＝３：５です。
（答え）3：5
（３）Aさんの上りの分速を【3】とすると、下りは【4】ですから、
Xから頂上までは【3】×100＝【300】です。
一方Aさんが頂上を出発するとき、Bさんは70分歩いているので、【5】×70＝【350】のところにいます。Bさんがのぼるのにかかった時間は160－60＝100分ですから、Y町から頂上までは【500】あります。したがってAさんが頂上を出発したとき、二人の距離は【500】－【350】＝【150】で、1分間に【4】＋【5】＝【9】縮まるから、二人がすれ違った場所は【150】÷【9】＝50/3分　だから頂上から
【4】×50/3＝【200/3】下になるので、Yからは【500】－【200/3】＝【1300/3】がZ
Xからは【300】＋【200/3】＝【1100/3】だからXZ：ZY＝11：13
（答え）11：13

次のように、白と黒のカードを並べていきます。

20番目のときの、白と黒の枚数の差は何枚ですか。

【解説と解答】
外側に増える1周はｎ番目のとき、ｎ×２＋（ｎ－１）×２－１＝４×ｎ－３
となります。
黒は奇数番目に増え、白は偶数番目に増えます。

番号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
黒 １ １ 10 10 27 27 52 52
白 0 5 5 18 18 39 39 68
差 1 4 5 8 9 12 13 16

となり偶数番目は４、８、12、16と等差数列になるので、20番目は
4＋４×9＝40

（答え）40枚

2022年　第2回の出題です。

下の図のように、１辺の長さが10cmの正八角形の各頂点を中心に、半径10cmの円を８個書きました。このとき、図の斜線部分の面積と色のついた部分の面積の差は何cm２ですか。

【解説と解答】

図のように、赤と青の正三角形は同じなので、その差は外側が
105×8＝840°
内側が
15×8＝120°
で720°分の差があります。
したがって面積の差は10×10×3.14×720/360＝628

（答え）628cm2

2022年　第2回の出題です。

体育館で学年集会を行うことになりました。９人がけの長いすを使って、全員が前から順に着席していきます。ただし人と人の間隔を１メートル以上空ける必要があるため、９人がけの長いすには１つおきにしか座れません。図１のように５人ずつ座ると長いすの数が少なくてすみますが、図２のように前から５人、４人、５人、…と交互に座ると長いすと長いすの間隔をせまくできます。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）学年の生徒数が240人のとき、図２のように座ると、図１のときに比べて長いすは何脚多く必要ですか。
（２）学年の生徒数が（　　　）人のとき、図１のときと図２のときの長いすの数の差が３脚で、どちらも最後列の長いすに座る人数が４人でした。（　　　）に入る数として考えられるものをすべて答えなさい。
（３）図１のときと図２のときの長いすの数の差が４脚のとき、考えられる生徒数として最も少ないのは何人ですか。

【解説と解答】
（１）240人の場合、図１のようにすわると長椅子は240÷5＝48脚いります。
一方図２の場合は240÷9＝26.…6ですから、２×26＋２＝54脚いります。
54－48＝６脚
（答え）６脚
（２）図１のときの長椅子の数を【1】とすると、
生徒の数は5×【1】－１＝【5】－１となります。
図２の場合、最後の長椅子が4人ですが、それが（ア）5人がけの場合と（イ）4人がけの場合で違います。
（ア）人数は（【1】＋２）÷２×9＋４＝【4.5】＋13
（イ）人数は（【1】＋３）÷２×9＝【4.5】＋13.5
（ア）の時【5】－１＝【4.5】＋13から【0.5】＝14　【1】＝28となるので、
人数は28×5―１＝139人
（イ）のときは【4.5】＋13.5＝【5】－１　【0.5】＝14.5から【1】＝29となるので、29×５－1＝144人
（答え）139人、144人
（３）図２の座り方で、図１の座り方との差が一番小さくなることを考えます。
図１の座り方ですべての椅子が5人がけになったとき、図２の座り方ではそれより４つ椅子が多いので、
（ウ）図１の座り方が奇数の場合
残りの４つの椅子は４＋５＋４＋１＝14人が最小になります。
（エ）図１の座り方が偶数の場合
残りの４つの椅子は5＋４＋５＋１＝15人が最小になります。
（ウ）２つの椅子で1人の差ができるので、14人の差ができるのは
図１の座り方で２×14＋１＝29脚　このとき図１の座り方では145人、図２の座り方でも（29＋1）÷２×9＋５＋４＋１＝135＋10＝145人になります。
（エ）15人の差ができるので、図１の座り方でいすの数は15×２＝30脚になるので、
図１の座り方で５×30＝150人　図２の座り方で9×30÷２＋15＝150人
したがって一番少ない人数は145人
（答え）145人

2022年第1回の出題です。

ある品物を500個作る仕事を、ＡとＢの２人が毎日行うと56日目に終了します。同じ仕事をＡとＣの２人が毎日行うと46日目に終了し、ＢとＣの２人が毎日行うと42日目に終了します。Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ１日に何個の品物を作りますか。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃが１日に作る品物の個数はそれぞれ一定で、整数であるとします。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

【解説と解答】
A×56＋B×56＞500からA＋B≧９　A＋B＝10とすると50日で作り終えるので、
A＋B＝９
A×46＋C×46＞500からA＋C≧11　A＋C＝12とすると、42日で作り終えるので
A＋C＝11
B×42＋C×42＞500からB＋C≧12　B＋C＝13とすると、39日で作り終えるので
B＋C＝1２
A＋B＋C＝（9＋11＋12）÷２＝16
C＝７、B＝５、A＝４

（答え）A４　B５　C７