2022年第1回の問題です。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち１人だけ赤い帽子をかぶり，残りの３人は白い帽子をかぶっています。この４人が縦に１列に並んで次のような発言をしました。
　Ａ「私のすぐ後ろの人は赤色の帽子だ。」
　Ｂ「Ｄは私より前にいる。」
　Ｃ「私の帽子は白色だ。私より前の人は全員白色の帽子だ。」
　Ｄ「私のすぐ後ろの人は白色の帽子だ。」
この発言がすべて正しいとき，４人の並んでいる順を前から順に答えなさい。

【解説と解答】
条件を並べてみます。
Aのすぐうしろは赤→Aは赤ではない→Aは白
DはBより前
Cは白、Cより前は白
Dのうしろは白、
から赤はDかBです。
Bが赤だとすると、Bの前はA、Dは1番目か2番目で白、Cの前は白、だからCが2番目、Dが1番目となります。
D（白）C（白）A（白）B（赤）
Dが赤だとすると、Aの後ろがD、DのうしろがC（白）かB（白）
A（白）D（赤）B（白）C（白）にするとCの前が全員白にならないので×。
A（白）D（赤）C（白）B（白）でもCの前が全員白にならないので×。
したがって答えはD（白）C（白）A（白）B（赤）
（答え）DCAB

2022年洗足学園第3回の問題です

花子さんは３種類のノートＡ，Ｂ，Ｃを合計30冊買い，代金は6900円でした。１冊の値段はＡが300円，Ｂが240円，Ｃが165円です。ＡはＢの２倍より６冊少なく買ったとすると，Ｃは何冊買いましたか。ただし，価格はすべて税込みで考えます。なお，この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

という問題でした。

記述式なのですが、洗足の採点は「答えが間違っていた時に記述を見て部分点を決める」ということになっています。だからあまり詳しく書きすぎて時間をロスするのはもったいない。ここでは面積図などを書いてしまう方が簡単に解けて説明ができるかもしれません。

解答としてはつるかめ算を使ってしまうのが簡単で、以下のようになります。

AがBの2倍より６冊少ないので、300×６＝1800円加えると
6900＋1800＝8700円が全体になります。全部Cとすると６冊足したので全体が36冊になるから
165×36＝5940なので、差は8700―5940＝2760
AがBの2倍になっているので（300―165）×【2】＋（240―165）×【1】
＝【270】＋【75】＝【345】が2760円だから
2760÷345＝８
36―8×３＝12
（答え）12冊

これを面積図に書いてしまって、最後の部分の式だけを載せる、ぐらいで説明が済めば時間的にはそれほど時間がかからないでしょう。

2022年洗足学園第3回の問題です。

Ａ，Ｂの２つのコップがあり，Ａには食塩水，Ｂには水がそれぞれ400ｇずつ入っています。いまＡからＢに100ｇ移してよく混ぜてから，ＢからＡに100ｇ移したところ，Ａは濃度４％の食塩水になりました。最初にＡには何％の食塩水が入っていましたか。

【解説と解答】
Aに入っていた食塩を【4】とすると、100g移したのでBには【1】だけ行きます。
そのあとBからAに100g入れると全体が500gになっているので、BからAに100g入れると【0.2】食塩が戻ります。
Aの重さは400gで、濃度が4％だと食塩は16gでこれが【4】－【1】＋【0.2】＝【3.2】ですから【1】＝５g
したがってAに入っていた食塩は20gですから。20÷400×100＝５％
（答え）５％

2022年第2回の出題。

図１の形をした容器に，水が深さ２cmまで入っています。この中に，底面の直径が２cm，厚さ１cmの円柱の形をしたコインを，図２のように４個ずつ積み上げた状態で全部で２００個を容器に並べます。水面の高さは何cmになりましたか。ただし，このコインは水にしずみます。

【解説と解答】
問題はコインが水面の上に来るか、全部水没するか、です。
水槽の底面積が21×17＝357
コインが占める底面積は200÷4＝50枚分ですから、
1×１×3.14×50＝157　したがって水が入る部分はちょうど200cm2になります。
水の体積は357×2＝714　714÷200＝3.57となり、4cmより小さいのでコインは全部水没していません。
（答え）3.57cm

2022年　洗足学園　第2回の問題です。

長さが180ｍの電車Ａは時速60km で走ります。電車Ｂは，長さ600ⅿの橋をわたりきるのに２８秒かかります。電車ＡとＢが出会ってからすれちがうまでに９秒かかるとき，電車Ｂの長さは何ｍですか。なお，この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

【解説と解答】
電車Aの秒速は50/3mです。
電車Bの秒速を【1】mとすると、電車Bの長さ＋600＝【28】
一方電車AとBがすれ違う時には、電車Bの長さ＋180＝【9】＋50/3×9＝【9】＋150
したがって600－30＝【19】から電車Bの秒速は30ⅿ。
電車Bの長さは30×28－600＝240ｍ
（答え）240ⅿ

2022年洗足学園第1回の問題です。

下の図１は，正方形から４つの同じ形で大きさの等しい直角三角形を切り取ってつくった八角形です。この八角形の面積は265cm２で，８辺のうち４辺の長さは10cmでした。図２のように，八角形の10cmではない辺のそれぞれの真ん中の点を結んで四角形をつくったとき，この四角形の面積は何cm2ですか。

【解説と解答】

上図のように折り返したとき、八角形は★が８つと1辺が10cmの正方形になります。
したがって265－10×10＝165
165÷２＝82.5が★４つ分になるので、100＋82.5＝182.5

（答え）182.5cm2

2022年　第1回　算数の問題です。

祖母、母、娘の３人の年齢について、以下のことが分かっています。

・現在の３人の年齢の合計は１２０歳
・３年後、母と娘の年齢の比は３：１
・３０年前、祖母と母の年齢の比は３：１

現在の娘の年齢は何歳ですか。

【解説と解答】
今の母と娘の年齢は母が【3】－３、娘が【1】－３です。

30年前の母は【3】－33ですから、祖母は30年前には【9】－99になるので、

現在は【9】－99＋30＝【9】－69

したがって3人の現在の年令の和は

【1】－３＋【3】－３＋【9】－69＝【13】－75＝120ですから

【13】＝195　【1】＝15ですから、娘は現在15－3＝12歳です。

（答え）12歳

2021年第1回の算数【3】の（４）です、記述式の問題になります。

池の周りにある散歩道を，恵子さんと花子さんが歩きました。恵子さんは分速７２ｍで時計回りにＡ地点から歩き出し，花子さんは恵子さんとは逆回りにＢ地点から歩き出します。２人はそれぞれＡ，Ｂ地点を同時に出発し，５分後
にはじめて出会いました。出会ってから４分後，花子さんはＡ地点を通過しました。２回目に２人が出会ってから９分２４秒後，花子さんははじめてＢ地点に戻りました。この散歩道の１周は何ｍですか。なお，この問題は解答までの
考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

【解説と解答】

恵子さんが５分で行った距離と花子さんは4分で行くので、72×5÷4＝90mが花子さんの分速になります。
２回目に出会ってから9分24秒で花子さんはBに戻ってきたので、2回目に出会ったところからBまでの距離は90×9.4分＝846mです。
したがって1回目に出会ったところから2回目に出会ったところまで恵子さんが動く距離は90×5＋846＝450＋846＝1296mですから、
1296÷72＝18分で行きます。花子さんはその間90×18＝1620m動くので、１周は1296＋1620＝2916m
（答え）2916m